基礎数学例

$a^{y} (a^{y} - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(a^{y} a^{y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.2

指数を足して $a^{y}$ に $a^{y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(a^{y + y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.2.2

$y$ と $y$ をたし算します。

$(a^{2 y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.3

$- 4$ を $a^{y}$ の左に移動させます。

$(a^{2 y} - 4 \cdot a^{y}) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(a^{2 y} - 4 a^{y}) (a^{y} + 1)$ を展開します。

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ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$a^{2 y} (a^{y} + 1) - 4 a^{y} (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.4.2

分配則を当てはめます。

$a^{2 y} a^{y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.4.3

分配則を当てはめます。

$a^{2 y} a^{y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

指数を足して $a^{2 y}$ に $a^{y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2 y + y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.5.1.1.2

$2 y$ と $y$ をたし算します。

$a^{3 y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.5.1.2

$a^{2 y}$ に $1$ をかけます。

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.5.1.3

指数を足して $a^{y}$ に $a^{y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.1

$a^{y}$ を移動させます。

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 (a^{y} a^{y}) - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.5.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{y + y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.5.1.3.3

$y$ と $y$ をたし算します。

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{2 y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.5.1.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{2 y} - 4 a^{y} - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.5.2

$a^{2 y}$ から $4 a^{2 y}$ を引きます。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - {(a^{y} - 1)}^{3}$

ステップ 1.6

二項定理を利用します。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - ({(a^{y})}^{3} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

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ステップ 1.7.1

${(a^{y})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{y \cdot 3} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

ステップ 1.7.1.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

ステップ 1.7.2

${(a^{y})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 a^{y \cdot 2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

ステップ 1.7.2.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 a^{2 y} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

ステップ 1.7.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

ステップ 1.7.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

ステップ 1.7.5

$3$ に $1$ をかけます。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} + {(- 1)}^{3})$

ステップ 1.7.6

$- 1$ を $3$ 乗します。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} - 1)$

ステップ 1.8

分配則を当てはめます。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} - (- 3 a^{2 y}) - (3 a^{y}) - - 1$

ステップ 1.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - (3 a^{y}) - - 1$

ステップ 1.9.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} - - 1$

ステップ 1.9.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$a^{3 y}$ から $a^{3 y}$ を引きます。

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y} + 0 + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

ステップ 2.1.2

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y}$ と $0$ をたし算します。

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

ステップ 2.1.3

$- 3 a^{2 y}$ と $3 a^{2 y}$ をたし算します。

$- 4 a^{y} + 0 - 3 a^{y} + 1$

ステップ 2.1.4

$- 4 a^{y}$ と $0$ をたし算します。

$- 4 a^{y} - 3 a^{y} + 1$

ステップ 2.2

$- 4 a^{y}$ から $3 a^{y}$ を引きます。

$- 7 a^{y} + 1$

基礎数学 例

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